문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 나비에-스토크스 방정식 (문단 편집) == 개요 == >'''나비에-스토크스 방정식의 해의 존재와 매끄러움'''(Navier-Stokes existence and smoothness) >---- >나비에-스토크스 방정식의 해가 존재하는지, 존재한다면 그 해가 매끄러운지에 대한 증명 > (또는, 유한시간 안에 폭발하는 해가 존재하는지에 대한 반증) '''나비에-스토크스 방정식'''(Navier-Stokes equations[* 줄여서 NS Equation이라고도 한다.])은 점탄성이 없는 유체([[뉴턴 유체]], Newtonian fluid)에 대한 운동량 수지식(balance)으로 '''비선형''' 편미분 방정식이다.[* Basics of Fluid Mechanics ,Genick Bar-Meir 2014 GFDL[[https://open.umn.edu/opentextbooks/textbooks/85]]] [[프랑스]] 물리학자 클로드루이 나비에(1785~1836 Claude Louis Marie Henri Navier)와 [[아일랜드]] 수학자 조지 스토크스(1819~1903 Sir George Gabrial Stokes, 1st Baronet)가 [[뉴턴의 운동법칙#s-2.2|뉴턴의 운동 제2법칙]]([math({\bf F}=m{\bf a})])를 [[유체역학]]에서 사용하기 쉽게 운동량을 기준으로 세운 수지식이다. 1850년에 완성된 이 방정식은 물리학의 수많은 곳에서 널리 사용되고 있다. 연속체를 다루는 [[유체역학]]의 가장 기본이 되는 '''지배방정식(governing equation)'''이다. [[물]]과 [[공기]]를 비롯해 [[점탄성]]을 가지지 않은 대부분의 기체와 액체의 운동을 나타내는 비선형 편미분 방정식이다. 이는 다시 말하면 유체가 점성과 탄성을 동시에 가진 점탄성을 갖는 경우에는 어찌됐건 이 방정식이 성립하지 않는다는 것을 의미한다. [[피|혈액]]이나 [[우유]], [[슬러리]]나 [[라텍스]]처럼 나비에-스토크스 방정식으로 설명할 수 없는 유체(비뉴턴 유체)도 존재한다. 이는 방정식 자체가 Newtonian Fluid에만 적용이 가능하기 때문이며, 이런 Non-newtonian fluid들은 나비에-스토크스 방정식으로는 설명할 수 없는 [[점탄성]](viscoelasticity) 등의 성질을 갖고 있다. 또, [[유체역학]]은 [[연속체역학]]의 부분집합인 만큼, 연속체로 가정할 수 없는 경우(희박기체, 아주 작은 스케일 등)에는 적용되지 않을 수 있다. 나비에-스토크스 방정식은 [[아이작 뉴턴|뉴턴]]의 제2법칙인 [[뉴턴의 운동법칙|F=ma]]를 유체역학에서 사용하기 편하게 그 형태를 바꾼 것이다. 유체는 고체와 달리 정해진 형태가 없기 때문에 우리가 흔히 역학 하면 생각하는 '고정된 좌표계'에서의 분석이 불가능하다. 따라서 유체에 뉴턴 역학을 적용하기 위해서는 다른 방식이 필요하고, 이 방식에 따라 운동량 보존 법칙을 재정리한 것이 이 방정식이다. 따라서 이 방정식은 운동량 보존 법칙이라고 불리기도 한다. 물리학에서 대표적으로 보존되는 물리량 중에서 유체역학에서 중요시하는 물리량은 질량, 운동량, 에너지로, 이 세 물리량의 보존 법칙[* 비압축성의 경우 에너지 보존 법칙은 제외하고 풀기도 한다.]이 유체역학의 지배방정식이 되고, 그 중 가장 복잡하고 중요한 방정식이 이 나비에-스토크스 방정식이다. 때때로 질량 보존 법칙[* 연속방정식이라고 불리기도 한다.]까지 합쳐서 나비에-스토크스 방정식이라고 부를 때도 있다. [[기계공학]], [[항공우주공학]] 전공 대학생이라면 2~3학년 때 처음 이 방정식을 접하게 된다. 물론 [[토목공학]], [[화학공학]] 등의 유체를 다루게 되는 학과에서도 배울 수 있다. 물리학에서는 주로 플라즈마 물리 전공자들이 다룬다. [[비행기]]가 공중에 뜰 수 있는 것도, [[기상청]]에서 아직 오지도 않은 며칠 후의 날씨를 예측할 수 있는 것도 이 방정식과 관련이 있다. 쉽게 압축하자면 만약 이 방정식의 일반해를 구하는 방법이 증명된다면 기상 예측 정확도가 엄청나게 높아진다는 이야기이다. 수학적인 관점에서 보자면, 이 방정식이 3차원(또는 시간을 포함한 4차원 시공간) 상에 해가 항상 존재하는지, 존재한다면 해를 어떻게 구하는지, 특이점은 없는지, [[매끄러움|매끄러운지]] 등이 증명되지 않았다. 이렇기 때문에 공학 최전선에서조차 [[전산유체역학]]에 의존한다. 이 문제를 수학적인 관점에서 해결하라는 것이 [[밀레니엄 문제]]이다. 현재까지 미해결 문제로서, 푼 사람에게 상금 100만 달러가 수여된다. 유체역학 항목을 보면 알 수 있듯 유체역학을 안 하는 공학이 더 마이너하다. ABET을 실시하는 [[미국]] 공학 과정에서도 2학년 이전에 이수해야 하는 기본적이고 중요한 개념이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기